Алгебра, 10 клас. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування. Збірник 1.

Відправтеся у захопливу подорож у світ алгебри! Наш курс "Алгебра, 10 клас. Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування" пропонує динамічний навчальний досвід, який оживить ці складні математичні поняття. Завдяки інтерактивним урокам, вікторинам та цікавим завданням учні отримають глибоке розуміння границь, неперервності, похідних та їх практичного застосування.

Чому варто обрати наш курс:

• Інтерактивні тести: перевірте свої знання та закріпіть отримані навички за допомогою захопливих та складних вікторин.
• Ретельно розроблений контент: Створений досвідченими педагогами для забезпечення якісного та ефективного навчання.
• Зосередьтеся на математичному аналізі: заохочуйте учнів до аналізу функцій, застосування математичних властивостей та розвитку логічного мислення.

Модулі курсу

Модуль 1: Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування.

• §32. Границя послідовності. Основні теореми про границю послідовності. Поняття границі функції на нескінченності (частина 1)
• §33. Границя та неперервність функції в точці (частини 1, 2)
• §34. Похідна функції. Похідні найпростіших функцій (частини 1, 2)
• §35. Фізичний та геометричний зміст похідної (частини 1, 2)
• §36. Правила диференціювання. Таблиця похідних (частини 1, 2)
• §37. Похідна складеної функції (частини 1, 2)
• §38. Критерії для визначення функції як сталої, зростаючої або спадної (частини 1, 2)
• §39. Екстремуми функції (частини 1, 2)
• §40. Застосування похідної для дослідження функцій та побудови графіків (Частина 1)
• §41. Найбільше та найменше значення функції на інтервалі (частини 1, 2)
• §42. Застосування похідної до розв’язування рівнянь та нерівностей і доведення нерівностей (Частина 1)
• §43. Асимптоти графіка функції
• §44. Друга похідна. Випуклість функції та точки перегину. Застосування другої похідної для аналізу функції та побудови графіків.

Очікувані результати навчання

• Формулює визначення граничної точки та неперервності функції в точці.
• Формулює основні властивості граничної величини функції та використовує їх для знаходження границь заданих функцій.
• Пояснює геометричний та фізичний зміст похідної.
• Формулює визначення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови для того, щоб функція була зростаючою або спадною, а також необхідні та достатні умови для екстремуму функції.
• Знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в заданій точці.
• Знаходить похідні функцій.
• Застосовує похідну для знаходження інтервалів монотонності та екстремумів функції.
• Знаходить найбільше та найменше значення функції.
• Аналізує функції за допомогою похідної та будує їхні графіки.
• Розв'язує прикладні задачі, що передбачають знаходження найбільших і найменших значень дійсних величин.
• Застосовує результати функціонального **аналізу** з використанням похідної для розв'язання рівнянь, нерівностей та доведення нерівностей.
• Описує поняття опуклості функції та точок перегину.
• Застосовує другу похідну для знаходження інтервалів опуклості та точок перегину функції.
• Аналізує функції, використовуючи першу та другу похідні, та використовує отримані результати для побудови графіків функцій.
• Застосовує похідну для розв'язання задач, включаючи ті, що мають практичне застосування.

Після завершення цього курсу студенти матимуть ґрунтовне розуміння лімітів, похідних та їх застосувань, що забезпечить їх необхідними інструментами для вивчення складнішої математики.